Question

若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是（　�。�

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：以正三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建系，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，分別求出側(cè)面及底面的法向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．

解答：解：以正三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建系，
設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
側(cè)面OAB的法向量為

OC

=（0，0，1），
底面ABC的法向量為

n

=（

1

3

，

1

3

，

1

3

），
∴cos＜

OC

，

n

＞=

1 3

1• ( 1 3 )2+( 1 3 )2+( 1 3 )2

=

3

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，向量法求二面角比較簡(jiǎn)單，但要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．