已知a＞0且a≠1，設(shè)P：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果P和Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　答案：當0＜a＜1時，函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；當a＞1時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．

　　曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點等價于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞．

　　(1)若P正確，且Q不正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩點，因此a∈(0，1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)．

　　(2)若P不正確，且Q正確，即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點，因此，a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)．

　　綜上所述，a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．

　　解析：利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性及簡易邏輯，結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想解答該題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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