已知是x，y軸正方向的單位向量，設=，=，且滿足．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）過點的直線l交上述軌跡于A，B兩點，且，求直線l的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）因P（x，y），欲求點M的軌跡C的方程，即尋找x，y之間 的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點的坐標后代入即可得；
（Ⅱ）先設直線l的方程，將其與（1）中結(jié)論方程組成方程組，再利用兩點間的距離公式列出關(guān)于直線方程中參數(shù)的等式，由此式即可求得參數(shù)，從而求得直線l的方程．
解答：解：（1）∵，（2分）
∴，（5分）
化簡得，（8分）
（2）設，由（10分）
設A（x1，y1）、B（x2，y2）由得（12分），（14分）
所以直線l的方程為或．（16分）
點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點，M，N是線段AB的三等分點，橢圓C經(jīng)過M，N兩點．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，其離心率e∈（0，
12
），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省揚州市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點，M，N是線段AB的三等分點，橢圓C經(jīng)過M，N兩點．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，其離心率e∈（0，），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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