Question

如圖所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°則圖中互相垂直的平面有

1. A.
   3對
2. B.
   2對
3. C.
   1對
4. D.
   4對

Answer 1

A
分析：根據面面垂直的判定定理，條件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考慮AB所在平面與平面BCD之間的關系即可；由BC⊥CD，考慮BC、CD所在平面的垂直關系即可．
解答：由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，
所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；
由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，
又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．
故選A．
點評：本題考查棱錐的結構特征，求解本題的關鍵是對棱錐中的點線面的位置關系有著比較熟悉的了解，且能根據其已知的位置關系作出一些判斷得出新的結論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉化的能力．