【題目】已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，函數(shù) 且f（A）=5．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意可得：

=3+ sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+ ），

∴sin（2A+ ）= ，∵A∈（0，π），

∴2A+ ∈（ ， ），∴2A+ = ，∴A=


（2）解：由余弦定理可得： ，

即4=b2+c2﹣bc≥bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時“=”成立），即bc≤4，

∴ ，

故△ABC面積的最大值是


【解析】（1）利用三角恒等變換求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+ ） 的值，從而求得2A+ 的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積 bcsinA的最大值．
【考點(diǎn)精析】利用余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m，斜邊AB=400m，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF= ，請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用表示第行第個數(shù)（）. 此表中，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.

（1）寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出）；

（2）設(shè)第行的第二個數(shù)為，求；

（3）令，記為數(shù)列前項和，求的最大值，并求此時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 則S1S2S3…S10= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)z1 ， z2是復(fù)數(shù)，給出下列四個命題：
①若|z1﹣z2|=0，則 = ②若z1= ，則 =z2
③若|z1|=|z2|，則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|，則z12=z22
其中真命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)平面向量基本定理，若為一組基底，同一平面的向量可以被唯一確定地表示為 = ，則向量與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，稱為向量的基底下的坐標(biāo)；特別地，若分別為軸正方向的單位向量，則稱為向量的直角坐標(biāo).

（I）據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式：若，則；

（II）如圖，直角中， ， 點(diǎn)在上，且，求向量在基底下的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且的面積，向量.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 （ 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案