已知函數(shù)f（x）=mx-lognx（0＜m＜1＜n），正實數(shù)a，b，c，滿足a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，若存在實數(shù)d是函數(shù)y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：①；d＞1；②d＜a；③d＞b；④d＜b；⑤d＞c其中有可能成立的個數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
D
分析：由f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，圖象交點處橫坐標就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；于是可得答案．
解答：∵f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，圖象交點處橫坐標就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，
所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，
若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；
故答案為：D．
點評：本題旨在考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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