函數(shù)y=sin( 2x+
π
3
 )sin( 2x+
π
2
 )的最大值是
2+
3
4
2+
3
4
．
分析：利用積化和差公式將y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）轉(zhuǎn)化為y=
1
2
cos
π
6
-
1
2
cos（4x+
5π
6
）即可．
解答：解：∵y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）
=-
1
2
{[cos（2x+
π
3
+（2x+
π
2
）]-cos[（2x+
π
3
）-（2x+
π
2
）]}
=-
1
2
cos（4x+
5π
6
）+
1
2
cos
π
6

=-
1
2
cos（4x+
5π
6
）+
1
2
×
3
2

∴ymax=
1
2
+
3
4
=
2+
3
4
．
故答案為：
2+
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查積化和差公式的運(yùn)用，將y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）轉(zhuǎn)化為和差是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點(diǎn)．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
2
+x)cos(
π
6
-x)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π2
-2x)+sin2x的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ，則函數(shù)y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間為
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
2
-2x)是（　　）

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