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【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【答案】（1）每件定價最多為元；（2）當該商品明年的銷售量至少達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為元．

【解析】

（1）設出每件的定價，根據“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.

解：（1）設每件定價為元，

依題意得，

整理得，

解得

所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.

（2）依題意知當時，不等式有解

等價于時，有解，

由于，

當且僅當，即時等號成立，

所以

當該商品改革后銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，對角線，交于點．

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求證：；

（Ⅲ）在棱上是否存在點（異于點），使得平面？說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點，為的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：

（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據: ）

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

參考公式：，；相關系數；

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【題目】設函數f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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