在正三棱錐S—ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為

[　　]

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

答案：C
解析：

取AC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、SE，則∠SDE是SD與BC所成角．∴∠SDE=45°，設(shè)BC＝2，SA＝x．易得DE＝1，SD＝SE＝，∴△SDE是等腰直角三角形，∴SD＝=.作SO⊥面ABC于O，連結(jié)OD，則OD＝BC=，∠SDO即SD與底面所成角，cosSDO=，∴sinSDO=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長(zhǎng)SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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