已知在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1;在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想.

思路分析:考慮到平面中的圖形是直角三角形,所以我們?cè)诳臻g選取有3個(gè)面兩兩垂直的直四面體P—A′B′C′,且三個(gè)面分別與面A′B′C′所成的二面角為α、β、γ.

解:如圖2-1-2所示,在Rt△ABC中,cos2A+cos2B=()2+=1.

于是把結(jié)論類比到四面體P—A′B′C′中,我們猜想,三棱錐P-A′B′C′中,若三個(gè)側(cè)面PA′B′,PB′C′,PC′A′兩兩互相垂直,且分別與底面所成的角為α、β、γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1.

                         圖2-1-2

    深化升華 類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比,歸納,提出猜想.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案