已知，當(dāng)P1坐標(biāo)為(1，－1)時(shí)，(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線(xiàn)方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于點(diǎn)Pn都在(1)中的直線(xiàn)l上；

(3)試求使不等式對(duì)于所有成立的最大實(shí)數(shù)k的值．

答案：
解析：

　　(1)由已知得：a1＝1，b1＝－1．

　　

　　

　　又

　　則P1P2直線(xiàn)的斜率為k＝－2

　　∴直線(xiàn)方程為

　　(2)i當(dāng)n＝1時(shí)命題顯然成立

　　ii假設(shè)n＝k時(shí)，命題成立，即在

　　直線(xiàn)上

　　

　　由　

　　

　　又

　　

　　　

　　即

　　在直線(xiàn)上

　　故當(dāng)命題成立

　　都在直線(xiàn)上

　　(3)

　　

　　　

　　是公差為d＝2的等差數(shù)列

　　

　　

　　由得

　　

　　

　　

　　設(shè)

　　則

　　

　　

　　為單調(diào)遞增函數(shù)

　　　

　　的最大值為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線(xiàn)x-my-3=0截雙曲線(xiàn)的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（I）求m的值；
（II）設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于P1，P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0）．當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時(shí)，求|
OP1
||
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P1（x1，cosx1），P2（x2，cosx2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)-1≤x1≤x2≤1時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線(xiàn)x-my-3=0截雙曲線(xiàn)的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（I）求m的值；
（II）設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于P1，P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0）．當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時(shí)，求|
OP1
||
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，當(dāng)坐標(biāo)為（）時(shí)，

（1）求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線(xiàn)方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于點(diǎn)都在（1）中的直線(xiàn)上；

（3）試求使不等式對(duì)于所有成立的最大實(shí)數(shù)的值。.

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