銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, . 今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資（單位：萬(wàn)元）

（1）試建立總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大.

 

（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.002.png">，（2）甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵關(guān)鍵題意正確列出等量關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際意義列出定義域. 總利潤(rùn)為甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)之和，對(duì)甲種商品投資時(shí)，對(duì)乙種商品投資所以，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.009.png">，（2）令，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù): ,又所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.

試題解析：【解析】
（1） 4分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.018.png"> 6分

（2）令，，有

10分

12分

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 14分

答：當(dāng)甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元. 16分

考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大值是 ．

 

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已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對(duì)，總有，則 。

 

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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即，類(lèi)比圓的面積推理得橢圓的面積 。

 

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定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

 

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若復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為 ．

 

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已知的周長(zhǎng)為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 ．將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑 ．

 

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