Question

已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，．

(1)求a的值；

(2)設(shè)，，．證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：由于的最大值不大于，所以， 即．　　　　　　　　　　　　　�、� 又時(shí)，所以 即 解得．　　　　　　　　　　　　　�、� 由①②得a=1． (2)證法一：①當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立； 因f(x)＞0，，所以，故n=2時(shí)不等式也成立． ②假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，不等式成立，因?yàn)?/FONT>的對(duì)稱軸為，知f(x)在為增函數(shù)，所以由得 ． 于是有 所以當(dāng)n=k＋1時(shí)，不等式也成立． 根據(jù)①②可知，對(duì)任何，不等式成立． 證法二：①當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立； ②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k＋1時(shí)， ． 因，，所以 于是．因此當(dāng)n=k＋1時(shí)，不等式也成立． 根據(jù)①②可知，對(duì)任何，不等式成立．

提示：

解析：本小題主要考查函數(shù)和不等式的概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的能力．