【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

【答案】（1）， 元.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到.再計(jì)算出各組內(nèi)直徑的頻數(shù)，就能計(jì)算出平均利潤(rùn).（2）中的問(wèn)題是一個(gè)古典概型，它的基本事件的總數(shù)為，而至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間的事件的總數(shù)是7，從而所求概率為.

解析：

（1）由頻率分布直方圖得，所以，直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，∴生產(chǎn)一件 產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為（元）.

（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間和的頻率之比為，∴應(yīng)從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品，記為，從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品，記為，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有共種，∴兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的取法有種.∴所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值.

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？

（3）在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a(chǎn)1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1，與AA1的交點(diǎn)記為M.求：

(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為， ，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，已知但在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（Ⅰ）求∠ABC；
（Ⅱ）若∠A= ，D為△ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)斜率為2的直線l，過(guò)雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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