Question

下列命題：
①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
③把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減函數(shù)
其中真命題的序號(hào)是

③

．

Answer 1

分析：由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷①的假；構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx-x，求出導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由f（0）=0，可以判斷②的假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷③的真；根據(jù)誘導(dǎo)公式，將函數(shù)化為余弦型，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷④的假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：①、終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①錯(cuò)誤；
②、設(shè)f（x）=sinx-x，其導(dǎo)函數(shù)y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
∴f（x）=sinx與y=x 圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
③、由題意得，y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，故③正確；
④、由y=sin（x-

π

2

）=-cosx得，在[0，π]上是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中4個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．