Question

求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(1)

(2)y=x|x|＋2x；(3)，xÎ [－2，1]；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)①當(dāng)xÎ [－1，0)時(shí)，yÎ (0，1]時(shí)，此時(shí)，其反函數(shù)是； ②當(dāng)xÎ [0，1]時(shí)，，yÎ [－1，0]，，所求反函數(shù)為． ∴函數(shù)的反函數(shù)是 (2)①當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)，∴．∴反函數(shù)為．xÎ [0，＋∞)． ②當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)，∴．∴反函數(shù)為，xÎ (－∞，0)． ∴所求反函數(shù)為 (3)∵，xÎ [－2，1]，∴2≤y≤11． 由，∴． ∴反函數(shù)為xÎ [2，11]． 由反函數(shù)定義可知，原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域．因此，求反函數(shù)時(shí)，首先都要對原函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行研究，對于分段函數(shù)的反函數(shù)，應(yīng)先分別求出每一段函數(shù)的反函數(shù)，再將它綜合成一個(gè)函數(shù)即可．我們知道：沒有反函數(shù)，但當(dāng)限制在某個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，就有了反函數(shù)，如：的反函數(shù)為，(x＞0)，當(dāng)單調(diào)區(qū)間不同時(shí)，所得反函數(shù)也不一樣，如(3)題．