列三角形數(shù)表
1            -----------第一行
2    2         -----------第二行
3   4    3       -----------第三行
4   7    7   4     -----------第四行
                5   11  14  11   5
…   …    　…   　 …
…   …  　…   　…     …
假設第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出的關系式并求出的通項公式；
（3）設求證：…

：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別
是6，16，25，25，16，6； ……………3分
（2）依題意，



 
，
所以；
當n=2時， ,也滿足上述等式
所以……………7分
（3）因為  所以 
  ……………12分   

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項為
n(n+1)
2
，前n項和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
．精英家教網(wǎng)
（1）求a3，a4，并寫出an的表達式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

列三角形數(shù)表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5
…
…
假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出an+1與an的關系式并求出an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市四校高二下學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

 

列三角形數(shù)表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …     　…    　 …

          …    …   　…    　…      …

假設第行的第二個數(shù)為

（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；

（2）歸納出的關系式并求出的通項公式；

（3）設求證：…

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省贛州市信豐六中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

列三角形數(shù)表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5
…
…
假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出an+1與an的關系式并求出an的通項公式．

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