Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)P（-1，0）且傾斜角為

π

6

的直線l，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓心C（3，

π

6

），半徑r=1．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接利用直線l的參數(shù)方程求出參數(shù)方程，利用圓的極坐標(biāo)方程求出圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入圓的普通方程，求出參數(shù)，利用參數(shù)的幾何意義，即可得到直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

(t為參數(shù))
圓心C(3cos

π

6

，3sin

π

6

)，半徑1，
圓的方程為(x-

3 3

2

)2+(y-

3

2

)2=1
即x2+y2-3

3

x-3y+8=0
所以極坐標(biāo)方程為ρ2-3

3

ρcosθ-3ρsinθ+8=0（6分）

（Ⅱ）把直線方程代入圓方程得t2-(

3

+6)t+9+3

3

=0，△=3＞0
設(shè)t₁，t₂是方程兩根∴t1+t2=

3

+6
所以|PC|=|

t1+t2

2

|=

3

2

+3（12分）

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程的求法，參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．