已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．

(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

 

（1）見解析（2）當d<r，即－5－3<b<5－3時，直線與圓相交；當d＝r，即b＝±5－3時，直線與圓相切；當d>r，即b<－5－3或b>5－3時，直線與圓相離．

【解析】(1)證明：配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.設圓心為(x，y)，則消去m，得x－3y－3＝0.故不論m取什么值，圓心在同一直線l：x－3y－3＝0上．

(2)【解析】
設與l平行的直線為n：x－3y＋b＝0，則圓心到直線l的距離d＝＝，由于圓的半徑r＝5，∴當d<r，即－5－3<b<5－3時，直線與圓相交；當d＝r，即b＝±5－3時，直線與圓相切；當d>r，即b<－5－3或b>5－3時，直線與圓相離

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第8課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么·的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圓M的方程；

(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為______________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案