設(shè)x，y為正數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則
(a1+a2)2b1b2
的最小值是
 
．
分析：先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y；
由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，
所以
(a1+a2)2
b1b2
=
(x+y)2
xy
=
x2+y2+2xy
xy
=2+
x2+y2
xy
≥2+
2xy
xy
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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1
x
，x∈(0，+∞)，求函數(shù)f（x）的最小值；
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1
x
+
4
y
的最小值．

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設(shè)x，y為正數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的最小值是     ．

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