橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，A、B、D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．


 (1)解　因?yàn)?i>e＝＝，

所以a＝c，b＝c.

代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1.

故橢圓C的方程為＋y2＝1.

(2)證明　因?yàn)?i>B(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為y＝k(x－2)(k≠0，k≠±)，①

①代入＋y2＝1，解得P.

直線AD的方程為y＝x＋1.②

①與②聯(lián)立解得M.

由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知

所以MN的斜率為m＝


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2)  B．(，2)  C．(，2)  D．(2,3)

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△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程______________．

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已知拋物線x2＝4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________．

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如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率e＝，

過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A，A′兩點(diǎn)，|AA′|＝4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，P′，過P，P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥P′Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 


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如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是________．

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已知有一個公園的形狀如圖所示,現(xiàn)有3種不同的植物藥種在此公園的這五個區(qū)域內(nèi),要求有公共邊的兩塊相鄰區(qū)域不同的植物,則不同的種法共有（     ）

A.   B.   C.    D.

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要證a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明(　　)

A．2ab－1－a2b2≤0              B．a2＋b2－1－≤0

C. －1－a2b2≤0          D．(a2－1)(b2－1)≥0

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