在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N+），若a10=0則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）根據(jù)上述規(guī)律，若a15=0，則有怎樣的等式？并給出證明．
考點：歸納推理,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明
分析：由已知中若a5=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N+），若a10=0則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）歸納可得若a15=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a29-n（n＜29，n∈N+），進而根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得答案．
解答： 解：∵若a5=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N+），
若a10=0則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+），
歸納可得：
若a15=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a29-n（n＜29，n∈N+），
當n＜15時，（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+a29-n）=-（an+1+an+2+…+a29-n）=（2n-29）•a15=0，
當n≥15時，（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+a29-n）=a30-n+a31-n+…+an=（2n-29）•a15=0，
綜上，（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+a29-n）=0恒成立，
即a1+a2+…+an=a1+a2+…+a29-n（n＜29，n∈N+）．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個頂點為M（0，1），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=3．求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線E與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦點，且離心率為
3
2
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若斜率為1的直線l交雙曲線E于A、B兩點，且|AB|=4
30
，求l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(
x
+
1
3x
)n的展開式的各項系數(shù)和為32，求這個展開式的常數(shù)項．
（2）若
A
m
n
=272，
C
m
n
=136，問(x-
1
x
)n的展開式中含xm的項是第幾項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是
2
3
，出現(xiàn)綠燈的概率都是
1
3
．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當這排裝飾燈閃爍一次時：
（1）求ξ=2時的概率；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）證明：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（Ⅱ）已知：a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，
求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
ex
2
（ax2+a+1），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）當-1＜a＜0時，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的單調(diào)減函數(shù)．
（Ⅰ）比較f（a2+1）與f（2a）的大小；
（Ⅱ）若f（a2）＞f（a+6），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*，n≥2），則f（k+1）-f（k）=
 
．

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