動點P在拋物線y=x2+1上運動,則動點P和兩定點A(-1,0)、B(0,-1)所成的△PAB的重心的軌跡方程是________________.

答案：y=3x2+2x+  設P(m,m2+1),垂心為(x,y).

則由①,得m=3x+1.代入②,得3y=9x2+6x+1,y=3x2+2x+.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•棗莊模擬）拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點F（0，c），（c＞0）為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C:y=x2的焦點為F，動點P在直線l∶x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

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