已知f（x）=ax3+bx+c圖象過(guò)點(diǎn)(0，-
1
3
)，且在x=1處的切線方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．
（1）由f(0)=-
1
3
⇒c=-
1
3
，
∴f（x）=ax3+bx-
1
3
．則
f'（x）=3ax2+b，∴f'（1）=3a（1）2+b，∴3a+b=-3，
又∵切點(diǎn)為（1，-4），∴f(1)=a+b-
1
3
=-4，
聯(lián)立可得a=
1
3
，b=-4．
∴f(x)=
1
3
x3-4x-
1
3
；
（2）由f(x)=
1
3
x3-4x-
1
3
⇒f'（x）=x2-4，
令f'（x）=0⇒x2-4=0⇒x=±2，
令f'（x）＞0⇒x2-4＞0⇒x＜-2或x＞2，
令f'（x）＜0⇒x2-4＜0⇒-2＜x＜2，
x-3（-3，-2）-2（-2，2）2（2，3）3
f′（x）+0-0+
f（x）
8
3
↗5↘-
17
3
↗-
10
3
由上表知，在區(qū)間[-3，3]上，當(dāng)x=-2時(shí)，ymax=f（-2）=5，
當(dāng)x=2時(shí)，ymin=f(2)=-
17
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線y=ln2x在點(diǎn)P處的切線斜率為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，
11
3
）處的切線斜率為-4，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f（x）=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[
1
e
，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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