Question

已知函數(shù)．
（1）若點A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點，試求實數(shù)α的值；
（2）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）點A（α，y）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點，得到兩個函數(shù)之間的關(guān)系，得到角的表示形式，根據(jù)角的范圍作出結(jié)果．
（2）對f（x）利用二倍角進行整理，寫出對稱軸的表示形式，代入g（x）得到結(jié)果．
（3）把兩個函數(shù)的和的形式利用二倍角公式整理出可以求解函數(shù)的值域的形式，根據(jù)函數(shù)的定義域和正弦函數(shù)的圖象求出值域
解答：解：（1）∵點A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點
∴，⇒cos2α-sin2α=1（2分）
⇒cos²2α+sin²2α-2sin2αcos2α=1⇒sin4α=0
∴4α=kπ，k∈Z∵
∴α=0（4分）
（2）∵
∴2x=kπ，k∈Z∴g（2x）=（7分）
（3）∵h（x）=f（x）+g（x）
∴====（10分）
∵∴
∴∴．
即函數(shù)h（x）的值域為．（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和對稱性，值域，本題解題的關(guān)鍵是整理出函數(shù)的可以求解函數(shù)的性質(zhì)的形式，即y=Asin（ωx+φ）的形式．