Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C：（x﹣1）2+y2=1．展開為：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ． 直線l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）．
（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ． 把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．
∵|PA||PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±
【解析】（Ⅰ）曲線C：（x﹣1）2+y2=1．展開為：x2+y2=2x，把 代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）． （Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ． 把直線l的參數(shù)方程圓的方程可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，利用|PA||PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．