Question

數(shù)列

3

5

，

1

2

，

5

11

，

3

7

，

7

17

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

an=

n+2

3n+2

．（n∈N^*）．

．

Answer 1

分析：把數(shù)列

3

5

，

1

2

，

5

11

，

3

7

，

7

17

，…可以寫成

3

5

，

4

8

，

5

11

，

6

14

，

7

17

，…，對(duì)分子、分母觀察分析，分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答：解：數(shù)列

3

5

，

1

2

，

5

11

，

3

7

，

7

17

，…可以寫成

3

5

，

4

8

，

5

11

，

6

14

，

7

17

，…，
可以看出：分子是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為3+（n-1）×1=n+2；分母是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為5+3（n-1）=3n+2．
由上可得：數(shù)列

3

5

，

1

2

，

5

11

，

3

7

，

7

17

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=

n+2

3n+2

．（n∈N^*）．
故答案為an=

n+2

3n+2

．（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．