Question

已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 (3)求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）    (1分),

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………2分

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………3分

當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)…………4分

（2）因為函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，

所以，所以，，   ……………..…6分

，        …………………………………….……7分

要使函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需，                 ……………………..……9分                

解得……………………………………10分

⑶令此時，所以，

由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，

即，∴對一切成立，………12分

∵，則有，∴

【解析】略