平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（Ⅰ）求證：；      

（Ⅱ）求二面角

  的余弦值.


解：（Ⅰ）在中，

所以  所以，

因為平面平面，所以平面，所以；…3分

（Ⅱ）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.                    …4分

則D（0，0，0），B（，0，0），

 C（0，1，0），A（，0，1）

設(shè)平面ABC的法向量為，

而

由得：取                  …6分

再設(shè)平面DAC的法向量為而

由得：取                …8分

所以即二面角B-AC-D的余弦值是           …10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知在中，，是上一點，以為圓心，為半徑的圓與交于點，與切于點，，，則的長為         ，的長為         ．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于

A．               B．             C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若且命題，命題，

則是的（   ）

A．充分而不必要條件       B．必要而不充分條件 

 C．充要條件               D．既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是（  ）

A．85               B．82             C．80             D．76

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在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若圓關(guān)于直線對稱，求的值；

（Ⅱ）若圓與直線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表所示：

分組

頻數(shù)

1

3

4

6

2

根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的

A．10%           B．30%        C．60%           D．80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列幾種推理過程是演繹推理的是(　　)

A．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

B．金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電

C．由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)

D．兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯角，則∠A＝∠B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；

（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

 


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