Question

已知全集U=R，集合A={a|關(guān)于x的方程x²+ax+1=0有實(shí)根}，集合B={a|關(guān)于x的方程ax²+x+1=0有實(shí)根}．求A∩B，A∪B，A∩（C_UB）．

Answer 1

分析：由一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△符號(hào)的關(guān)系，我們可以分別求出集合A={a|關(guān)于x的方程x²+ax+1=0有實(shí)根}和集合B={a|關(guān)于x的方程ax²+x+1=0有實(shí)根}．進(jìn)而根據(jù)集合交集，并集及補(bǔ)集的定義，得到答案．

解答：解：由△₁=a²-4≥0可得a≤-2或a≥2，
故A={a|a≤-2或a≥2}．
當(dāng)a=0時(shí)，方程x+1=0有實(shí)根；
當(dāng)a≠0時(shí)，由△₂=1-4a≥0可得a≤

1

4

．
因此B={a|a≤

1

4

}，
從而?UB={a|a＞

1

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}，
所以A∩B={a|a≤-2}，A∪B={a|a≤

1

4

或a≥2}，A∩(?UB)={a|a≥2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，其中根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△符號(hào)的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵．