已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立
（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；
（Ⅱ）當，若且為假，或為真，求的取值范圍。
（Ⅲ）若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）。

解析試題分析：（Ⅰ）∵對任意，不等式恒成立
∴.....................1分
即.........................2分
解得..............................3分
即為真命題時，的取值范圍是.......................4分
（Ⅱ）∵，且存在，使得成立
∴
即命題滿足................5分
∵且為假，或為真
∴、一真一假...........................6分
當真假時，則
，即.......................7分
當假真時，則
，即......................8分
綜上所述，或（也可寫為）......................9分
（Ⅲ）∵存在，使得成立
∴命題滿足...........................10分
∵是的充分不必要條件
∴.......................12分
考點：命題真假的判斷；含有邏輯連接詞的命題；有關恒成立的問題。
點評：若恒成立，只需；若恒成立，則只需。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,設命題函數(shù)的定義域為；命題當 時,函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號”．若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，設：函數(shù)在R上單調遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題p: 方程有兩個大于-1的實數(shù)根，已知命題q：關于x的不等式的解集是R,若“p或q”與“” 同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍(12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是R上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，命題p：關于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
命題：對任意實數(shù)，都有恒成立，命題：方程有實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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