Question

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績(jī)由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)大致服從正態(tài)分布．

（1）求該市化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；

（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求．

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

Answer 1

【答案】（1）4911人（2）

【解析】

（1）由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性計(jì)算概率；

（2）根據(jù)已知條件得等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，，由二項(xiàng)分布概率公式可計(jì)算出概率．

解：（1）∵化學(xué)原始成績(jī)，

．

∴化學(xué)原始成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為（人）；

（2）因?yàn)橐愿鞯燃?jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為16%、24%，則隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為．

所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，

．