【題目】解答
(1)若關于x的不等式﹣ +2x>mx的解集為(0,2),求m的值.
(2)在△ABC中,sinA= ,cosB= ,求cosC的值.
【答案】
(1)解:若關于x的不等式﹣ +2x>mx的解集為(0,2),
則0,2是﹣ +2x=mx的解,
故﹣ ×22+2×2=2m,解得:m=1,
所以:m=1,
(2)解:在△ABC中,由cosB= 可得,sinB= .而sinA= <sinB,
由正弦定理可得a<b,∴A<B,
所以A為銳角,cosA= = ,
于是cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣
【解析】(1)將2代入方程﹣ +2x=mx,求出m的值即可;(2)利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinB 的值,而由sinA= <sinB,可得 A<B,故A為銳角,從而求得cosA 的值,再由cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出結果.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用解一元二次不等式和兩角和與差的余弦公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊;兩角和與差的余弦公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的面積的最大值為4 ,則此時△ABC的形狀為( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形
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【題目】設二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),f(1)=0,且1≤x≤3時,f(x)≤0恒成立,f(x)是區(qū)間[2,+∞)上的增函數(shù).函數(shù)f(x)的解析式是;若|f(m)|=|f(n)|,且m<n<2,u=m+n,u的取值范圍是 .
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC側面PAB⊥底面ABCD,PA=AD=AB=2,BC=4.
(1)若PB中點為E.求證:AE∥平面PCD;
(2)若∠PAB=60°,求直線BD與平面PCD所成角的正弦值.
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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當天的利潤(單位:元),求X的分布列,數(shù)學期望及方差;
(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.
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【題目】給出下列命題:
① “若,則有實根”的逆否命題為真命題;
②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是;
③命題“,使得”的否定是真命題;
④命題函數(shù)為偶函數(shù),命題函數(shù)在上為增函數(shù),
則為真命題.
其中,正確的命題是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=|10+2log3an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】已知圓M:x2+(y﹣4)2=4,點P是直線l:x﹣2y=0上的一動點,過點P作圓M的切線PA、PB,切點為A、B.
(1)當切線PA的長度為2 時,求點P的坐標;
(2)若△PAM的外接圓為圓N,試問:當P運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(3)求線段AB長度的最小值.
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