在以下四個(gè)命題中，正確的命題是

[　　]

①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行

②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行

③平面α內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β平行

④平面α內(nèi)的兩條相交直線和平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α與β平行

A．③④

B．②④

C．②③④

D．④
答案：A
解析：

利用“百寶箱”正方體輔助解題．

如圖，正方體ABCD—中對于①平面中，AD∥平面，分別取、的中點(diǎn)E、F，連EF，則知EF∥平面但平面與平面是相交的，交線為，故命題①錯(cuò)．

對于②在正方體ABCD—中的面中，與AD平行的直線有無數(shù)條，但平面與平面不平行而是相交于直線，故②是錯(cuò)的．

對于③、④命題是正確的．


提示：

借助正方體(或長方體)判斷正誤時(shí)，要考慮到該幾何體中線面的各種位置關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當(dāng)-3＜m＜5時(shí)，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在以下四個(gè)命題中：①兩相鄰側(cè)棱所成之角相等的棱錐是正棱錐；②兩相鄰側(cè)面所成之角相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱與底面所成之角相等的棱錐是正棱錐；④側(cè)面與底面所成之角相等的棱錐是正棱錐。其中真命題的個(gè)數(shù)有　　　

[　　]

A．0個(gè)　　　　　　B．1個(gè)　　　　　　C．2個(gè)　　　　　　D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以下四個(gè)命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ；

④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1  　B．2    C．3  　　D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南紅河州高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出以下四個(gè)命題：

(1)在中， “”是“”的必要而非充分條件；

(2)函數(shù)的最小正周期是；

(3)在中，若，則為鈍角三角形；

(4)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（         ）

A. 1             B. 2              C. 3              D. 4

 

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