Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且對任意m，n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）
則（1）f（5，6）=

 

，（2）f（m，n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．

解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n）=2^m-1+2（n-1），
但m=5，n=6時(shí)，f（5，6）=2⁴+2×（6-1）=26，
故答案為：26，2^m-1+2（n-1）

點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．