已知函數(shù)f（x）=x-
alnx
x
，其中a為常數(shù)，若當a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍．
考點：其他不等式的解法
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，可得-2b≥fmin（x），只要求出f（x）函數(shù)的最小值，即可求實數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：當a=1時，f（x）=x-
alnx
x
，
∴f′（x）=1-
1-lnx
x2
，即f′（x）=
x2+lnx-1
x2
，
令f'（x）=0，得x=1．
x（0，1）1（1，+∞）
f'（x）
-		0+
f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
∴fmin（x）=f（1）=1，
∵f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，
∴-2b≥fmin（x），即-2b≥1，
∴實數(shù)b的取值范圍為（-∞，-
1
2
]．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的單調(diào)性以及最值；恒成立問題，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序如下：

輸入a=（-
1
3
）4，b=（-
1
2
）-4，c=log 
1
4
1
2
，則運行結(jié)果為（　�。�
A、（-
1
2
）-4，log 
1
4
1
2
，（-
1
3
）4
B、（-
1
3
）4，log 
1
4
1
2
，（-
1
2
）-4
C、（-
1
3
）4，（-
1
2
）-4，log 
1
4
1
2
D、（-
1
2
）-4，（-
1
3
）4，log 
1
4
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（x+1）-f（x+2）=5x+3，試求該函數(shù)的解析式，并求f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx+m2-m-2，
（1）若f（x）為R上遞減的奇函數(shù)，求m的值；
（2）若f（x）在[-2，2]上為遞增函數(shù)且最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)，對定義域內(nèi)任意x都滿足f（1-x）=f（1+x），當x∈[1，2]時f（x）=ex，則f（-
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2(ab)
1
3
+a
2
3
÷[1-2(
b
a
)
1
3
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當x＞0時f（x）＞1，且對任意實數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（l）證明：當x＜O吋，0＜f（x）＜1；
（2）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（x2）•f（2x-x2+2）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，若點P是圓C外的一個動點，過P做圓C的切線，設(shè)切點分別為E、F，求
PE
•
PF
的最小值．

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同步練習(xí)冊答案