函數(shù)f(x)＝x－3ax＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11).

(1)求a、b的值；

(2)方程f(x)＝c有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求c的取值范圍.


解　(1)f(x)＝x－3ax＋3bx，

f′(x)＝3x－6ax＋3b，f′(1)＝3－6a＋3b＝－12，

f(1)＝1－3a＋3b＝－11，

∴a＝1，b＝－3.

(2)f(x)＝x－3x-9x，

f′(x)＝3x－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

當(dāng)x∈(－∞，－1)，f′(x)>0；

x∈(－1，3)，f′(x)<0；

x∈(3，＋∞)，f′(x)>0.

∴f(x)在x＝－1時(shí)取極大值5，在x＝3時(shí)取極小值－27.

根據(jù)三次函數(shù)f(x)的圖象得f(x)＝c有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，c的取值范圍是(－27，5).

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