Question

下列各組集合中，每個集合的意義是否相同？為什么？

①｛1，5｝，｛（1，5）｝，｛（5，1）｝，｛5，1｝

②｛x｜x＝0｝，｛(x，y)｜x＝0，y∈R｝

③｛x∈R｜x²－ax－1＝0｝，｛a∈R｜方程x²－ax－1＝0有實根｝

Answer 1

答案：
解析：

解：①｛1，5｝是由兩個數(shù)1，5組成的集合，根據(jù)集合中元素的無序性，它與｛5，1｝是同一個集合；｛(1，5)｝是由一個點（1，5）構(gòu)成的單元素集合，由于（1，5）和（5，1）表示兩個不同的點，所以｛(5，1)｝｛(1，5)｝是兩個不同的集合． ②{x|x＝0}中的元素是數(shù)軸上的一個點，{（x，y）|x＝0，y∈R}中的元素是直角坐標平面內(nèi)的一系列點，這兩個集合的元素根本不同．因此，它們是不同的集合． ③集合{x∈R|x2－ax－1＝0}中的元素x是方程x2－ax＋1＝0的解，而集合{a∈R|方程x2－ax－1＝0有實根}中的元素a是使方程x2－ax－1＝0有實根的字母系數(shù)的取值范圍．這兩個集合中的元素的含義也是不同的，因而這兩個集合也是不同的

提示：

在解題時應(yīng)注意集合的概念及集合中元素的特征．