e1
， 
e2
是平面內不共線兩向量，已知
AB
=
e1
-k
e2
，  
CB
=2
e1
+
e2
， 
CD
=3
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則k的值是
2
2
．
分析：由題意可得
AB
=λ
BD
，再由
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-2
e2
，可得
e1
-k
e2
=λ（
e1
-2
e2
），故有λ=1，-2λ=-k，由此求得k的值．
解答：解：若A，B，D三點共線，則有
AB
=λ
BD
．再由
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-2
e2
，可得
e1
-k
e2
=λ（
e1
-2
e2
）．
再由
e1
， 
e2
是平面內不共線兩向量可得，λ=1，-2λ=-k，解得k=2，
故答案為 2．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其意義，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，三點共線的性質應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

e1
，
e2
是平面內不共線兩向量，已知
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則k的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，則
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）設
e1
、
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，則向量
e1
+
e2
可以表示為另一組基向量
a
、
b
的線性組合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內兩個不共線的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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