17．?dāng)?shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$…的第20項(xiàng)是$\frac{5}{7}$．

分析 易見(jiàn)數(shù)列規(guī)律：分母為m+1的項(xiàng)共有m項(xiàng)．由1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，可得n=5時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=15，n=6時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，即可得出結(jié)論．

解答 解：易見(jiàn)數(shù)列規(guī)律：分母為m+1的項(xiàng)共有m項(xiàng)．
由1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，可得n=5時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=15，n=6時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，
∴數(shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$…的第20項(xiàng)是$\frac{5}{7}$．
故答案為$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，比較基礎(chǔ)．

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2．$\frac{{tan{{18}°}+tan{{42}°}+tan{{120}°}}}{{tan{{198}°}tan{{222}°}}}$=（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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A．-2B．2C．0D．1

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A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

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