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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，
A1E
=
1
4
A1C1
，若
AE
=x
AA1
+y(
AB
+
AD
)，則（　�。�
A、x=
1
2
，y=
1
2
B、x=
1
2
，y=1
C、x=1，y=
1
3
D、x=1，y=
1
4
分析：由圖，根據向量的三角形法則把向量
AE
用三個向量
AA1
、
AB
、
AD
的線性組合表示出來，由于此三個向量是不共面的，由空間向量基本定理知，一個向量在一組基底上的分解是唯一的，由此得到系數x，y的值，選出正確答案
解答：精英家教網解：由題意，如圖
AE
=
AA1
+
A1E
=
AA1
+ 
1
4
A1C1

又
AC
=
A1C1
，
AC
=
AB
+
AD

∴
AE
=
AA1
+
1
4
(
AB
+
AD
)
由已知
AE
=x
AA1
+y(
AB
+
AD
)
由空間向量基本定理知x=1，y=
1
4

故選D
點評：本題考查向量的線性運算及幾何意義，解題的關鍵是掌握向量線性運算的規(guī)以及空間向量基本定理及其意義，理解空間向量基本定理對本題很重要，由同一組基底上分解方式唯一得出參數的值，是向量中求參數值常規(guī)思路．
練習冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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