Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）說(shuō)明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解（1）：①列表：

1 2 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3	14π 3
y	0	3	0	-3	0

②在坐標(biāo)系中描出以上五點(diǎn)
③用光滑的曲線連接這五點(diǎn)，得所要求作的函數(shù)圖象．
（2）①把y=sinx，x∈R的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，所得圖象
對(duì)應(yīng)的析式為y=sin(x-

π

3

)．
②再把y=sin(x-

π

3

)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，所得圖象
對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin(

1

2

x-

π

3

)．
③再把y=sin(

1

2

x-

π

3

)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，所得圖象的
解析式為f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．