在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.

其中所有正確結(jié)論的序號是 .

 

①③④

【解析】

試題分析：對于①，根據(jù)面面平行的性質(zhì)易知，所以四邊形一定是平行四邊形，①正確；對于②，四邊形不可能為正方形；假設(shè)為正方形，則，而平面，所以，從而由線面垂直的判定可得平面，故點與點重合，此時點與點重合（如下圖（2）），而這時四邊形就是四邊形，明顯，假設(shè)不正確，所以四邊形不可能為正方形；對于③④都是正確的，如下圖（1），當(dāng)點分別為的中點時，顯然該平行四邊形的各棱長都相等，所以③正確，此時也有，而不難證明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此時面面，綜上可知，①③④所表示的結(jié)論都正確.

考點：1.空間中的平行問題；2.空間中的垂直問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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準線為的拋物線的標準方程為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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平行直線與的距離是（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（ ）

A．如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于

B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

 

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某班同學(xué)利用寒假進行社會實踐，對年齡在的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在的概率.

 

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（ ）

A． B． C． D．

 

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三棱錐中，分別是的中點，則四邊形是（ ）

A．菱形　 B．矩形　 C．梯形　　 D．正方形

 

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A. 2 B. C. 1 D.

 

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若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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