Question

已知連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（ ）
A．至少有一實(shí)根
B．至多有一實(shí)根
C．沒(méi)有實(shí)根
D．必有唯一的實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的單調(diào)性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)關(guān)系，我們即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（a）f（b）＜0
∴連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)
故連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實(shí)根
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)相等，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化一個(gè)求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．