已知雙曲線C：y2-
x2
3
=1，過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)．若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線C：y2-
x2
3
=1，利用點(diǎn)差法求解．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵P（2，1）恰為弦AB的中點(diǎn)，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線C：y2-
x2
3
=1，
得
3y12-x12=3
3y22-x22=3
，
兩式相減，得：3（y1+y2）（y1-y2）-（x1+x2）（x1-x2）=0，
∴6（y1-y2）-4（x1-x2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=
2
3
，
∴直線l的方程為y-1=
2
3
（x-2），
整理，得2x-3y-1=0．
故答案為：2x-3y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2=5，a4=13．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+bn=3．
（1）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，則使anan+2＜0成立的n值是（　�。�
A、19B、20C、21D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
1
5
，則曲線 x2sinθ+y2cosθ=1是（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
C、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
D、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出AB∥平面MNP的圖形個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)，離心率e=
1
2
，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=
3
2
x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx，-π≤x＜0
sinx，0≤x≤π
，若f（x）=
1
2
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=lnx
D、f（x）=(
1
2
)x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l方程為：2x-y+1=0，直線m過(guò)點(diǎn)（1，2），
（1）若l∥m，求直線m的方程；
（2）若直線m的傾斜角是l的傾斜角的兩倍，求直線m的方程．

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