已知橢圓(
)過點
(0,2),離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(2,0)的直線
與橢圓相交于
兩點,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點),求直線
斜率的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,其中F2也是拋物線
的焦點,M是C1與C2在第一象限的交點,且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上,頂點B、D在直線上,求直線AC的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標(biāo)為2,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點
、
的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點
是
的重心,
軸上一點
滿足
,且
.
(1)求的頂點
的軌跡
的方程;
(2)不過點的直線
與軌跡
交于不同的兩點
、
,當(dāng)
時,求
與
的關(guān)系,并證明直線
過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓:
的右焦點
與拋物線
的焦點重合,過
作與
軸垂直的直線
與橢圓交于
兩點,與拋物線交于
兩點,且
。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓
相交于兩點
,設(shè)
為橢圓
上一點,且滿足
為坐標(biāo)原點),當(dāng)
時,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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(本題滿分15分)
在平面內(nèi),已知橢圓的兩個焦點為
,橢圓的離心率為
,
點是橢圓上任意一點, 且
,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形
,這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點,
且。
(1) 求拋物線方程;
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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