【題目】已知過原點的動直線與圓： 交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點，使得當(dāng)變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心C（-1，0）到直線l的距離為，利用點到直線距離公式能求出直線l的方程．

（2）設(shè)，直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設(shè)l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x-3=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)果已知條件能求出存在定點M（3，0），使得當(dāng)l變動時，總有直線MA、MB的斜率之和為0.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)圓心到直線的距離為，則

當(dāng)的斜率不存在時， ，不合題意

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，由點到直線距離公式得

解得，故直線的方程為

（Ⅱ）存在定點，且，證明如下：

設(shè)，直線、的斜率分別為.

當(dāng)的斜率不存在時，由對稱性可得， ，符合題意

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，代入圓的方程

整理得

∴， ，

∴

當(dāng)，即時，有，

所以存在定點符合題意， .

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（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值.

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A.∥平面B.平面∥平面

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

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