過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為    .

 

 

【答案】

2

【解析】如圖,由題知

OAAF,OBBF

且∠AOB=120°,

∴∠AOF=60°.

OA=a,OF=c,

==cos60°=,

=2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:x2-
y2
m2
=1
的右頂點A作兩條斜率分別為k1、k2的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點,其k1、k2滿足關(guān)系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0,k1>k2
(1)求直線MN的斜率;
(2)當(dāng)m2=2+
3
時,若∠MAN=60°,求直線MA、NA的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知離心率為
5
2
的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點,左、右焦點F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上一點A使
AF1
AF2
=0
且△F1AF2的面積為1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(E、F不是左右頂點),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:x2-
y2
3
=1的右焦點F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點,
OM
=
OP
+
OQ
,則點M的軌跡方程為
(x-1)2-
y2
12
=1
(x-1)2-
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,若垂足恰好在線段OF的垂直平分線,則雙曲線C的離心率是( �。�

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