13、a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導函數(shù)是f′（x）是偶函數(shù)，a=
0
．
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，
再利用偶函數(shù)的概念代入求解．
解答：解：
對f（x）=x3+ax2+（a-2）x求導，得
f′（x）=3x2+2ax+（a-2）
又f′（x）是偶函數(shù)，即
f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x2+2ax+（a-2）=3x2-2ax+（a-2）
化簡，得
a=2
故答案為a=2
點評：考查了偶函數(shù)的概念，將偶函數(shù)與函數(shù)的求導結合在一起．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）分別寫出當a=0．a(chǎn)=2．a(chǎn)=-2時函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（1+ax）ex，函數(shù)g(x)=
1
1-ax
，令函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1；
（3）當a＜0時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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