Question

下列命題中是假命題的是（　　）

A．?m∈R，使f（x）=（m-1）?x m2-4m+3是冪函數(shù)

B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)

C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

D．?α＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-α有零點

Answer 1

分析：利用特殊值法進行判斷，能夠求出結(jié)果．

解答：解：當m=2時，f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，故A正確；
當φ=kπ+

π

2

時，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，故B不正確；
當取α=

3π

2

，β=0時cos（α+β）=cosα+cosβ，故C正確；
函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點?方程ln²x+lnx=a有解，而y=ln²x+lnx∈[-

1

4

，+∞），故a∈[-

1

4

，+∞），D正確．
故選B．

點評：本題考查真假命題的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意冪函數(shù)、三角函數(shù)、零點等知識點的合理運用．